Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere.
Schritt 1.2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.5
Addiere und .
Schritt 1.2.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Vereinfache.
Schritt 1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.3.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 1.3.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 1.3.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.4
Stelle die Terme um.
Schritt 1.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.5
Differenziere.
Schritt 2.5.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.5.4
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.5.4.1
Addiere und .
Schritt 2.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.6
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 2.5.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2
Addiere und .
Schritt 2.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.2
Addiere und .
Schritt 2.7
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.7.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.7.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.8
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.9.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.10
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.14
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.15
Kombiniere Brüche.
Schritt 2.15.1
Addiere und .
Schritt 2.15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.15.3
Kombiniere und .
Schritt 2.16
Vereinfache.
Schritt 2.16.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.16.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.16.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.16.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.16.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.16.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.16.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.16.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.16.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.16.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 2.16.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.16.3.1.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.16.3.1.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.16.3.1.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 2.16.3.1.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.3.2
Addiere und .
Schritt 2.16.3.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.16.3.1.5
Vereinfache.
Schritt 2.16.3.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.16.3.1.6.1
Bewege .
Schritt 2.16.3.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 2.16.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.16.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.16.3.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.16.3.2.4
Addiere und .
Schritt 3
Die zweite Ableitung von nach ist .