Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$

Schritt 1.2.2

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{0}{\sqrt{2 (0) - 1}}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0}{\sqrt{2 (0) - 1}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{0}{\sqrt{2 (0) - 1}}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{\sqrt{0 - 1}}$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{0}{\sqrt{- 1}}$

Schritt 2.2.2.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{0}{i}$

Schritt 2.2.2.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{0}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.3.1

Kombinieren.

$y = \frac{0 i}{i i}$

Schritt 2.2.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$y = \frac{0}{i i}$

Schritt 2.2.2.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.3.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{0}{i^{1} i}$

Schritt 2.2.2.3.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{0}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 2.2.2.3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.2.3.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{0}{i^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.2.4

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4