Analysis Beispiele

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$

Schritt 1

Setze $4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$ gleich $0$ .

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2} + 2, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$x^{2} + 2, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2} + 2$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ mit $x^{2} + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ mit $x^{2} + 2$ .

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 = - 4 (x^{2} + 2)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 = - 4 x^{2} - 4 \cdot 2$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$5 = - 4 x^{2} - 8$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 x^{2} - 8 = 5$ um.

$- 4 x^{2} - 8 = 5$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{2} = 5 + 8$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $5$ und $8$ .

$- 4 x^{2} = 13$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = 13$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = 13$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{13}{- 4}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{13}{4}$

Schritt 2.4.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$ .

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Schritt 2.4.5.1

Schreibe $- \frac{13}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 2.4.5.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{4}}$

Schritt 2.4.5.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $13$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{4}}$

Schritt 2.4.5.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.4.5.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 13)}$

Schritt 2.4.5.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13}$

Schritt 2.4.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{13}$

Schritt 2.4.5.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{13}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}, - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 3