Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \sqrt{x - 2}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen rechtsseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 2^{+}} \sqrt{x - 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 2^{+}} x - 2}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 2}$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 2}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\sqrt{2 - 1 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{2 - 2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\sqrt{0}$

Schritt 4.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$0$