Analysis Beispiele

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1

Subtrahiere $25 (x^{2} - y^{2})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ als $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ um.

$2 ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.3.1.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $x^{2} y^{2}$ und $y^{2} x^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Stelle $y^{2}$ und $x^{2}$ um.

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $x^{2} y^{2}$ und $x^{2} y^{2}$ .

$2 (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{4} + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{4} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} - 25 (- y^{2}) = 0$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Die Standardform ist $2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2}$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

Schritt 5