Analysis Beispiele

$z + \frac{7}{z} = - 8$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, z, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$z$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $z + \frac{7}{z} = - 8$ mit $z$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $z + \frac{7}{z} = - 8$ mit $z$ .

$z \cdot z + \frac{7}{z} z = - 8 z$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + \frac{7}{z} z = - 8 z$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} + \frac{7}{z} z = - 8 z$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} + 7 = - 8 z$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $8 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 7 + 8 z = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $z^{2} + 7 + 8 z$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $8$ ist.

$1, 7$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(z + 1) (z + 7) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z + 1 = 0$

$z + 7 = 0$

Schritt 3.4

Setze $z + 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $z + 1$ gleich $0$ .

$z + 1 = 0$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 1$

Schritt 3.5

Setze $z + 7$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $z + 7$ gleich $0$ .

$z + 7 = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 7$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(z + 1) (z + 7) = 0$ wahr machen.

$z = - 1, - 7$