Analysis Beispiele

$7 = e^{0.03 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $e^{0.03 t} = 7$ um.

$e^{0.03 t} = 7$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (7)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{0.03 t})$ durch Herausziehen von $0.03 t$ aus dem Logarithmus.

$0.03 t \ln (e) = \ln (7)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.03 t \cdot 1 = \ln (7)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $0.03$ mit $1$ .

$0.03 t = \ln (7)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.03 t = \ln (7)$ durch $0.03$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.03 t = \ln (7)$ durch $0.03$ .

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (7)}{0.03}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.03$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (7)}{0.03}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (7)}{0.03}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7)}{0.03}$

Schritt 4.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $7$ ist ungefähr $1.94591014$ .

$t = \frac{1.94591014}{0.03}$

Schritt 4.3.3

Dividiere $1.94591014$ durch $0.03$ .

$t = 64.86367163$