Analysis Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 81 - x^{2}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{81 - x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{81 - x^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{9^{2} - x^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 9$ und $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

$y = - \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

$y = \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

$y = - \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$