Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere.
Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.4
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.2.4.1
Addiere und .
Schritt 1.2.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.8
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.2.8.1
Addiere und .
Schritt 1.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Vereinfache.
Schritt 1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.3.5.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 1.3.5.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.5.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.5.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.3.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.7
Vereinfache den Nenner.
Schritt 1.3.7.1
Schreibe als um.
Schritt 1.3.7.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.3.7.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 2.3.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.6
Differenziere.
Schritt 2.6.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.6.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.6.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.6.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.6.5.1
Addiere und .
Schritt 2.6.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.7.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.7.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.8
Differenziere.
Schritt 2.8.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.8.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.8.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.8.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.8.5
Kombiniere Brüche.
Schritt 2.8.5.1
Addiere und .
Schritt 2.8.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.5.3
Kombiniere und .
Schritt 2.8.5.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.9
Vereinfache.
Schritt 2.9.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.9.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.9.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.9.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.4.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.4.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.4.2
Kombiniere Exponenten.
Schritt 2.9.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.9.4.3.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.9.4.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.9.4.3.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.9.4.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.9.4.3.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 2.9.4.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.9.4.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.3.2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.9.4.3.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.9.4.3.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.3.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.9.4.3.2.3
Addiere und .
Schritt 2.9.4.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.9.4.3.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.9.4.3.4.1
Bewege .
Schritt 2.9.4.3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.3.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.9.4.3.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.9.4.3.7.1
Bewege .
Schritt 2.9.4.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.4.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 2.9.4.4.1
Addiere und .
Schritt 2.9.4.4.2
Addiere und .
Schritt 2.9.4.5
Subtrahiere von .
Schritt 2.9.4.6
Subtrahiere von .
Schritt 2.9.5
Vereine die Terme
Schritt 2.9.5.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.9.5.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.9.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.9.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.9.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.5.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.9.5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.5.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.9.5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.9.5.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.9.5.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.9.5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.5.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.9.5.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.5.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.9.5.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.9.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.7
Schreibe als um.
Schritt 2.9.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.9
Schreibe als um.
Schritt 2.9.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.9.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.12
Mutltipliziere mit .