Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Schritt 1.1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.3
Differenziere.
Schritt 1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.3.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.3.5.1
Addiere und .
Schritt 1.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Vereinfache.
Schritt 1.4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.4.2
Vereine die Terme
Schritt 1.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 1.4.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 2.3.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.3.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.5
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.10
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.10.1
Addiere und .
Schritt 2.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Potenziere mit .
Schritt 2.12
Potenziere mit .
Schritt 2.13
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.14
Addiere und .
Schritt 2.15
Subtrahiere von .
Schritt 2.16
Kombiniere und .
Schritt 2.17
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.18
Vereinfache.
Schritt 2.18.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.18.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.18.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.18.2.2
Mutltipliziere mit .