Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere.
Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.6
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.2.6.1
Addiere und .
Schritt 1.2.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.10
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.2.10.1
Addiere und .
Schritt 1.2.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Vereinfache.
Schritt 1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.3.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.3.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 1.3.4.1.2.1
Bewege .
Schritt 1.3.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.5
Stelle die Terme um.
Schritt 1.3.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.6.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.6.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.6.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Schritt 1.3.6.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Schritt 1.3.6.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.6.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 1.3.6.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.6.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 1.3.6.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 1.3.6.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 1.3.6.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 1.3.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.8
Schreibe als um.
Schritt 1.3.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.10
Schreibe als um.
Schritt 1.3.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.12
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.5
Differenziere.
Schritt 2.5.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.5.4
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.5.4.1
Addiere und .
Schritt 2.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.5.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.5.8
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 2.5.8.1
Addiere und .
Schritt 2.5.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.8.3
Addiere und .
Schritt 2.5.8.4
Addiere und .
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.7
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.8.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.12
Kombiniere Brüche.
Schritt 2.12.1
Addiere und .
Schritt 2.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12.3
Kombiniere und .
Schritt 2.12.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.13
Vereinfache.
Schritt 2.13.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.13.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.13.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.13.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.13.3.1.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.13.3.1.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.13.3.1.2.2.1
Bewege .
Schritt 2.13.3.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.2.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.13.3.1.2.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.13.3.1.2.2.3
Addiere und .
Schritt 2.13.3.1.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.13.3.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.4
Vereinfache.
Schritt 2.13.3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.6
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.13.3.1.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.7
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 2.13.3.1.7.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.13.3.1.7.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.13.3.1.7.1.1.1
Bewege .
Schritt 2.13.3.1.7.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.7.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.7.2
Addiere und .
Schritt 2.13.3.1.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.9
Vereinfache.
Schritt 2.13.3.1.9.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.13.3.1.9.1.1
Bewege .
Schritt 2.13.3.1.9.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.9.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.13.3.1.9.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.13.3.1.9.1.3
Addiere und .
Schritt 2.13.3.1.9.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.13.3.1.9.2.1
Bewege .
Schritt 2.13.3.1.9.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.10
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.13.3.1.11
Vereinfache.
Schritt 2.13.3.1.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.1.11.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.13.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.13.3.4
Addiere und .
Schritt 2.13.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.4.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.4.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.10
Schreibe als um.
Schritt 2.13.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.12
Schreibe als um.
Schritt 2.13.13
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.13.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.15
Mutltipliziere mit .