Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Schritt 1.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Schritt 1.1.3.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.3.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 1.1.3.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.1.3.2.2
Kombiniere und .
Schritt 1.1.3.2.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4
Kombiniere und .
Schritt 1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.8
Kombiniere und .
Schritt 1.9
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.9.1
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.10
Kombiniere und .
Schritt 1.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.12
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.12.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.13
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.14
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.15
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.16
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.17
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.17.1
Addiere und .
Schritt 1.17.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Schritt 2.1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.1.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Schritt 2.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.1.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.2.2.2
Multipliziere .
Schritt 2.1.2.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.8
Kombiniere und .
Schritt 2.9
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.9.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.9.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.9.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10
Kombiniere und .
Schritt 2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.14
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.15
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.16
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.17
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.17.1
Addiere und .
Schritt 2.17.2
Mutltipliziere mit .