Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.4
Differenziere.
Schritt 1.4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5
Vereinfache.
Schritt 1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.5.2
Stelle die Terme um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.2.7
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.9
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.9.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.9.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.2.9.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2.10
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2.11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.15
Addiere und .
Schritt 2.2.16
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.2.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Berechne .
Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Vereinfache.
Schritt 2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.4.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.4.3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.4.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.4.3.4.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.3.4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.4.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.4.3.4.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.4.3.4.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.4.3.4.7.1
Bewege .
Schritt 2.4.3.4.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.5
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 2.4.3.6
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.4.3.6.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.4.3.6.1.1
Bewege .
Schritt 2.4.3.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.6.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.4.3.6.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.4.3.6.1.3
Addiere und .
Schritt 2.4.3.6.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.4.3.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.6.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.4.3.6.4.1
Bewege .
Schritt 2.4.3.6.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.6.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.4.3.6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.6.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.6.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.7
Addiere und .
Schritt 2.4.3.8
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.3.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.10
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.4.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4
Addiere und .
Schritt 2.4.4.1
Bewege .
Schritt 2.4.4.2
Addiere und .
Schritt 2.4.5
Addiere und .
Schritt 2.4.5.1
Bewege .
Schritt 2.4.5.2
Addiere und .
Schritt 2.4.6
Subtrahiere von .