Analysis Beispiele

$y = x^{2} - 4 x$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 4 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 3.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 x - 4 \cdot 1$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$2 x - 4$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = 2 x - 4$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 4$