Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{100} 4 i$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus der Summe raus.

$4 \sum_{k = 1}^{100} i$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(4) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.1

Addiere $100$ und $1$ .

$4 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $100$ mit $101$ .

$4 (\frac{10100}{2})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{10100}{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{10100}{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 10100$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $10100$ .

$20200$