Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{100} 3 i$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus der Summe raus.

$3 \sum_{k = 1}^{100} i$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(3) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $100$ und $1$ .

$3 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $100$ mit $101$ .

$3 (\frac{10100}{2})$

Schritt 4.3

Dividiere $10100$ durch $2$ .

$3 \cdot 5050$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5050$ .

$15150$