Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{19} 3 i - 4$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{19} 3 i - 4 = 3 \sum_{k = 1}^{19} i + \sum_{k = 1}^{19} - 4$

Schritt 2

Berechne $3 \sum_{k = 1}^{19} i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(3) (\frac{19 (19 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere $19$ und $1$ .

$3 \frac{19 \cdot 20}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $19$ mit $20$ .

$3 (\frac{380}{2})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $380$ durch $2$ .

$3 \cdot 190$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $190$ .

$570$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{19} - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 4) (19)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $19$ .

$- 76$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$570 - 76$

Schritt 5

Subtrahiere $76$ von $570$ .

$494$