Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{\infty} 61 \cdot {0.01}^{i}$

Schritt 1

Die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe kann mit der Formel $\frac{a}{1 - r}$ gefunden werden, wobei $a$ der erste Term und $r$ das Verhältnis zwischen den aufeinanderfolgenden Termen ist.

Schritt 2

Finde das Verhältnis der aufeinanderfolgenden Terme, indem du sie in die Formel $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ einsetzt und vereinfachst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze $a_{i}$ und $a_{i + 1}$ in die Formel für $r$ ein.

$r = \frac{61 \cdot {0.01}^{i + 1}}{61 \cdot {0.01}^{i}}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $61$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{61 \cdot {0.01}^{i + 1}}{61 \cdot {0.01}^{i}}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{{0.01}^{i + 1}}{{0.01}^{i}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${0.01}^{i + 1}$ und ${0.01}^{i}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere ${0.01}^{i}$ aus ${0.01}^{i + 1}$ heraus.

$r = \frac{{0.01}^{i} \cdot 0.01}{{0.01}^{i}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$r = \frac{{0.01}^{i} \cdot 0.01}{{0.01}^{i} \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{{0.01}^{i} \cdot 0.01}{{0.01}^{i} \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{0.01}{1}$

Schritt 2.2.2.2.4

Dividiere $0.01$ durch $1$ .

$r = 0.01$

Schritt 3

Da $| r | < 1$ , konvergiert die Reihe.

Schritt 4

Finde den ersten Term in der Reihe, indem du ihn in der unteren Grenze ersetzt und vereinfachst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $1$ für $i$ in $61 \cdot {0.01}^{i}$ ein.

$a = 61 \cdot {0.01}^{1}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Berechne den Exponenten.

$a = 61 \cdot 0.01$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $61$ mit $0.01$ .

$a = 0.61$

Schritt 5

Ersetze die Werte des Verhältnisses und des ersten Terms in der Summenformel.

$\frac{0.61}{1 - 0.01}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $0.01$ von $1$ .

$\frac{0.61}{0.99}$

Schritt 6.2

Dividiere $0.61$ durch $0.99$ .

$0.\overline{61}$