Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{7} 4 i + 2$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{7} 4 i + 2 = 4 \sum_{k = 1}^{7} i + \sum_{k = 1}^{7} 2$

Schritt 2

Berechne $4 \sum_{k = 1}^{7} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(4) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $7$ und $1$ .

$4 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$4 (\frac{56}{2})$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{56}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{56}{2}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 56$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $56$ .

$112$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{7} 2$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(2) (7)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$112 + 14$

Schritt 5

Addiere $112$ und $14$ .

$126$