Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{6} 5 i^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus der Summe raus.

$5 \sum_{k = 1}^{6} i^{3}$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $3$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(5) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Addiere $6$ und $1$ .

$5 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$5 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$5 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $36$ mit $49$ .

$5 (\frac{1764}{4})$

Schritt 4.2.2

Dividiere $1764$ durch $4$ .

$5 \cdot 441$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $441$ .

$2205$