Analysis Beispiele

$\sum_{k = 0}^{2} 12 {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$12 {(- \frac{1}{2})}^{0} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$12 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$12 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$12 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ mit $1$ .

$12 \frac{1^{0}}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$12 \frac{1}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \cdot 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$12 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.8

Vereinfache.

$12 + 12 (- \frac{1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$12 + 12 (\frac{- 1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$12 + 2 (6) \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$12 + 6 \cdot - 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$12 - 6 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.1.11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.11.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 2.1.11.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Schritt 2.1.12

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$12 - 6 + 12 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$12 - 6 + 12 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.1.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$12 - 6 + 12 \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 2.1.15

Potenziere $2$ mit $2$ .

$12 - 6 + 12 (\frac{1}{4})$

Schritt 2.1.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.16.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$12 - 6 + 4 (3) \frac{1}{4}$

Schritt 2.1.16.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 - 6 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

Schritt 2.1.16.3

Forme den Ausdruck um.

$12 - 6 + 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von $12$ .

$6 + 3$

Schritt 2.3

Addiere $6$ und $3$ .

$9$