Analysis Beispiele

$\sum_{i = 8}^{6} {(i - 1)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(i - 1)}^{2}$ als $(i - 1) (i - 1)$ um.

$(i - 1) (i - 1)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(i - 1) (i - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$i (i - 1) - 1 (i - 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$i \cdot i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$i \cdot i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $i$ mit $i$ .

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i$ .

$i^{2} - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$i^{2} - i - 1 i - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$i^{2} - i - i - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$i^{2} - i - i + 1$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $i$ von $- i$ .

$i^{2} - 2 i + 1$

Schritt 1.4

Schreibe die Summe um.

$\sum_{i = 8}^{6} i^{2} - 2 i + 1$

Schritt 2

Da die untere Grenze der Summe größer als die obere Grenze der Summe ist, ist sie eine leere Summe und ihr Wert ist Null per definitionem.

$0$