Analysis Beispiele

$y = \frac{x^{5}}{x^{3}}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{5}}{x^{3}})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3}}]$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1}]$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = 2 x$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$