Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{6} 2 + k^{2}$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 + k^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 2 + \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{6} 2$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(2) (6)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$ durch $1$ .

$(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $6$ und $1$ .

$7 (2 \cdot 6 + 1)$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$7 (12 + 1)$

Schritt 3.3.2.3

Addiere $12$ und $1$ .

$7 \cdot 13$

Schritt 3.3.2.4

Mutltipliziere $7$ mit $13$ .

$91$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$12 + 91$

Schritt 5

Addiere $12$ und $91$ .

$103$