Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $k$ aus $k - k^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $k$ aus $k^{1}$ heraus.

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $k$ aus $- k^{2}$ heraus.

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot 1 + k (- k)$ heraus.

$\frac{1}{k (1 - k)}$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $1 - 1 \cdot 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Schritt 3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert