Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{7} k^{3}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $3$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{7^{2} {(7 + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{7^{2} \cdot 8^{2}}{4}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{49 \cdot 8^{2}}{4}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{49 \cdot 64}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $49$ mit $64$ .

$\frac{3136}{4}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $3136$ durch $4$ .

$784$