Analysis Beispiele

$\frac{(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 6 x + 4}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x$ und $g (x) = x^{2} - 6 x + 4$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 2

Da $d$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x$ nach $x$ gleich $d \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) x]) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ und $g (x) = x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d ((x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d ((x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{x}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{x}]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5

Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Schreibe $x^{x}$ als $e^{\ln (x^{x})}$ um.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.2

Zerlege $\ln (x^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x \ln (x)$ .

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Schritt 6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x \ln (x)$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $u$ durch $x \ln (x)$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 8

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9

Differenziere.

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Schritt 9.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $\ln (x)$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.8

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 + 0))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.9

Addiere $2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1 - 3 e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x) + x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1) + x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + d (2 x) + d \cdot - 1 + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4

Vereine die Terme

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Schritt 10.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 \cdot d x + d \cdot - 1 + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - 1 \cdot d + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.3

Schreibe $- 1 d$ als $- d$ um.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 (x^{1} x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 (x^{1} x^{1})) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 x^{1 + 1}) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 x^{2}) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 \cdot d x^{2} + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d (x (- 3 e^{x \ln (x)})) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + d (2 \cdot x)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2 \cdot d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.12

Addiere $d x^{2}$ und $2 d x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 3 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.4.13

Addiere $2 d x$ und $2 d x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (- 3 x^{x}) - d + 3 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 10.5

Stelle die Terme um.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 11

Differenziere.

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Schritt 11.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 6 x + 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 11.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 12

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Schritt 12.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 12.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 13

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 13.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 13.2

Addiere $2 x - 6$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} - (- 3 x^{x}) - (2 x) - - 1) d x (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} d - (- 3 x^{x}) d - (2 x) d - - 1 d) x (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.4.1.1.1

Vereinfache $- 3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x + e^{x \ln (x)} d x (- \ln (x^{3})) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.2

Multipliziere $(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}) + 4 d x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x^{2} (- d) + x^{2} (- 3 x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.4.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d + x^{2} (- 3 x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{2} (x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.3.3.1

Bewege $x^{x}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 (x^{x} x^{2}) d + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{2} (x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.3.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 (x^{2} x^{2}) d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{2 + 2} d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{2} (e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.3.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 (x \cdot x^{2}) (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 14.4.1.3.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 (x^{1} x^{2}) (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{1 + 2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{2} (e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.9

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.3.9.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - (x \cdot x^{2}) (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 14.4.1.3.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - (x^{1} x^{2}) (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{1 + 2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{2} (d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.11

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.11.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 (x \cdot x^{2}) d - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 (x^{1} x^{2}) d - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{1 + 2} d - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.11.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d - 6 \cdot - 1 x d - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.13

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.14

Multipliziere $x$ mit $x^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.14.1

Bewege $x^{x}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 (x^{x} x) (- 3 d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.14.2

Mutltipliziere $x^{x}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.14.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 (x^{x} x^{1}) (- 3 d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 x^{x + 1} (- 3 d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 \cdot - 3 x^{x + 1} d - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.16

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.17

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.17.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 (x^{2} x) (3 d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.17.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.17.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 (x^{2} x^{1}) (3 d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.17.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 x^{2 + 1} (3 d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.17.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 x^{3} (3 d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.18

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 \cdot 3 x^{3} d - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.19

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.20

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.20.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d - 6 (x \cdot x) (- 3 e^{x \ln (x)} d) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.20.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d - 6 x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.21

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.22

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.22.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 6 (x \cdot x) (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.22.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 6 x^{2} (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.23

Multipliziere $- 6 x^{2} (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3}))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.23.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + 6 x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.23.2

Vereinfache $6 \ln (x^{3})$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln ({(x^{3})}^{6})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.24

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.24.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3 \cdot 6})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.24.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.25

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.25.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 6 (x \cdot x) (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.25.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 6 x^{2} (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.26

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 6 \cdot 4 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.27

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.28

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.29

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 (x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.30

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 (x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.31

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 (e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.32

Multipliziere $4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.3.32.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - 4 (e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.32.2

Vereinfache $- 4 \ln (x^{3})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x + e^{x \ln (x)} d x (- \ln ({(x^{3})}^{4})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.33

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln ({(x^{3})}^{4}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.34

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 14.4.1.3.34.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3 \cdot 4}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.34.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.3.35

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.4

Subtrahiere $24 x^{2} d$ von $- x^{2} d$ .

$\frac{- 25 x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.5

Addiere $- 25 x^{2} d$ und $12 x^{2} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.6

Subtrahiere $18 x^{3} d$ von $4 x^{3} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.7

Addiere $6 x d$ und $16 d x$ .

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Schritt 14.4.1.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 6 d x + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.7.2

Addiere $6 d x$ und $16 d x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.4.1.8.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.8.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- (x \cdot x^{2}) d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.8.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- (x^{1} x^{2}) d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{1 + 2} d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.2

Multipliziere $x^{x}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.8.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x \cdot x^{x})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.8.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x^{1} x^{x})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{1 + x}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.8.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 (x \cdot x)) d - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 x^{2}) d - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.8.7

Mutltipliziere $d$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.9

Multipliziere $(- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - x^{3} d (2 x) - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.4.1.10.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.10.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - (x \cdot x^{3}) d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.10.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - (x^{1} x^{3}) d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - x^{1 + 3} d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - x^{4} d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.4

Multipliziere $x^{1 + x}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.10.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 (x \cdot x^{1 + x}) d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{1 + x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.4.1.10.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 (x^{1} x^{1 + x}) d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 x^{1 + 1 + x} d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.4.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 x^{2 + x} d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.10.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 (x \cdot x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 14.4.1.10.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 (x^{1} x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 x^{1 + 2} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 x^{3} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.9

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + 2 d x \cdot x + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.4.1.10.11.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + 2 d (x \cdot x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + 2 d x^{2} + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.10.12

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $d x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + 2 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.11

Subtrahiere $4 x^{3} d$ von $6 x^{3} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 2 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d + 12 x^{2} d + 2 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.12

Addiere $12 x^{2} d$ und $2 d x^{2}$ .

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Schritt 14.4.1.12.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 2 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d + 12 d x^{2} + 2 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.1.12.2

Addiere $12 d x^{2}$ und $2 d x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 2 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.2

Bewege $x^{x + 2}$ .

$\frac{3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 2 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.3

Subtrahiere $2 x^{4} d$ von $3 x^{4} d$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + 1 x^{4} d + 2 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.4

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d + 2 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.5

Addiere $- 14 x^{3} d$ und $2 x^{3} d$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.6

Bewege $x^{x + 1}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} + 18 d x^{x + 1} - 18 d x^{x + 1} + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} + 18 d x^{x + 1} - 18 d x^{x + 1} + 14 d x^{2} - 6 d x$ .

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Schritt 14.4.7.1

Subtrahiere $18 d x^{x + 1}$ von $18 d x^{x + 1}$ .

Schritt 14.4.7.2

Addiere $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2}$ und $0$ .

Schritt 14.4.8

Addiere $- 13 x^{2} d$ und $14 d x^{2}$ .

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Schritt 14.4.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 d x^{2} + 14 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.8.2

Addiere $- 13 d x^{2}$ und $14 d x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + 1 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.9

Mutltipliziere $d$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.10

Subtrahiere $6 d x$ von $22 d x$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.11

Addiere $- 3 d x^{x + 2}$ und $6 d x^{x + 2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d + 3 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.4.12

Stelle die Faktoren in $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d + 3 d x^{x + 2}$ um.

$\frac{- 3 x^{3} d e^{x \ln (x)} - x^{3} d e^{x \ln (x)} \ln (x^{3}) + 18 x^{2} d e^{x \ln (x)} + x^{2} d e^{x \ln (x)} \ln (x^{18}) - 4 d - 12 d x^{x} + d x^{2} - 12 d x e^{x \ln (x)} - d x e^{x \ln (x)} \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d + 3 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Schritt 14.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 4 d - 3 e^{x \ln (x)} x^{3} d - e^{x \ln (x)} x^{3} d \ln (x^{3}) + 18 e^{x \ln (x)} x^{2} d + e^{x \ln (x)} x^{2} d \ln (x^{18}) - 12 x^{x} d + x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d + 3 x^{x + 2} d}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$