Analysis Beispiele

$\sqrt{72 t^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ als $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $72 t^{6}$ als ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

Schritt 1.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

Schritt 1.1.3

Schreibe $t^{6}$ als ${(t^{3})}^{2}$ um.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

Schritt 1.1.4

Bewege $2$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Schritt 1.1.5

Schreibe $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ als ${(6 t^{3})}^{2}$ um.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

Schritt 2

Da $6 \sqrt{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $6 t^{3} \sqrt{2}$ nach $t$ gleich $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 \sqrt{2} t^{2}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $18 \sqrt{2} t^{2}$ um.

$18 t^{2} \sqrt{2}$