Analysis Beispiele

$\frac{- 3}{x^{4} y^{2}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d y} [- \frac{3}{x^{4} y^{2}}]$

Schritt 2

Da $- \frac{3}{x^{4}}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ nach $y$ gleich $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{y^{2}}$ als ${(y^{2})}^{- 1}$ um.

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

Schritt 5.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

Schritt 5.4

Kombiniere $\frac{6}{x^{4}}$ und $y^{- 3}$ .

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

Schritt 5.5

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$