Analysis Beispiele

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ $2 x - y = - 5$

Schritt 1

Löse in $2 x - y = - 5$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 5 + y$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5 + y$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5 + y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ durch $- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ .

${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2} + y^{2} - 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ als $(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})$ um.

$(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $- \frac{5}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 \cdot y}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $\frac{y}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 \cdot y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Multipliziere $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{y}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{5 y}{4}$ von $- \frac{5 y}{4}$ .

$\frac{25}{4} - 2 \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - 2 \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{25}{4} + 2 (- 1) (\frac{5 y}{4}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25}{4} - 1 \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - 1 \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Schreibe $- 1 \frac{5 y}{2}$ als $- \frac{5 y}{2}$ um.

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25}{4} - 25 \cdot \frac{4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 25$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25}{4} + \frac{- 25 \cdot 4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25 - 25 \cdot 4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 25$ mit $4$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25 - 100}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.5.2

Subtrahiere $100$ von $25$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{- 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{- 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.7

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.8.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4 - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4 - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + 4 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.10

Addiere $y^{2}$ und $4 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{5 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.11.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.11.2

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{2} - 75$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.11.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{2}$ heraus.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2}) - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.11.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 75$ heraus.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 y^{2} + 5 \cdot - 15}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.11.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{2} + 5 \cdot - 15$ heraus.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.12

Um $- \frac{5 y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.13

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.13.1

Mutltipliziere $\frac{5 y}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.13.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{5 y \cdot 2}{4} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y \cdot 2}{4} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 y \cdot 2 + 5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.15.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y \cdot 2 + 5 (y^{2} - 15)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.15.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{5 (- y \cdot 2) + 5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.15.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (- y \cdot 2) + 5 (y^{2} - 15)$ heraus.

$\frac{5 (- y \cdot 2 + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (- y \cdot 2 + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.15.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (- 2 y + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.15.3

Stelle die Terme um.

$\frac{5 (y^{2} - 2 y - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.15.4

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.15.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 2.2.1.15.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5 ((y - 5) (y + 3))}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$5 (y - 5) (y + 3) = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Setze $y - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Setze $y - 5$ gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.3

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 (y - 5) (y + 3) = 0$ wahr machen.

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ durch $5$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

$y = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 + 5}{2}$

$y = 5$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$x = \frac{0}{2}$

$y = 5$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ durch $- 3$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$y = - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 - 3}{2}$

$y = - 3$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$y = - 3$

Schritt 5.2.1.2.2

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 5)$

$(- 4, - 3)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 5), (- 4, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 5$

$x = - 4, y = - 3$

Schritt 8