Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{x - 2} - 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{x - 2} - 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{x - 2} - 3 = 0$ um.

$\frac{1}{x - 2} - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 2} = 3$

Schritt 1.2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 2, 1$

Schritt 1.2.3.2

Entferne die Klammern.

$x - 2, 1$

Schritt 1.2.3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 2$

Schritt 1.2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - 2} = 3$ mit $x - 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - 2} = 3$ mit $x - 2$ .

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) = 3 (x - 2)$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) = 3 (x - 2)$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 3 (x - 2)$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Schritt 1.2.4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$1 = 3 x - 6$

Schritt 1.2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $3 x - 6 = 1$ um.

$3 x - 6 = 1$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1 + 6$

Schritt 1.2.5.2.2

Addiere $1$ und $6$ .

$3 x = 7$

Schritt 1.2.5.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 1.2.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 1.2.5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{7}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{(0) - 2} - 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{0 - 2} - 3$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{(0) - 2} - 3$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{(0) - 2} - 3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{1}{- 2} - 3$

Schritt 2.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2} - 3$

Schritt 2.2.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 1 - 6}{2}$

Schritt 2.2.3.5.2

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$y = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{7}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{2})$

Schritt 4