Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(5) (10)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$50$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.2

Vereinfache die ausmultiplzierte Form.

$\frac{7381}{5040}$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$50 + \frac{7381}{5040}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Um $50$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Schritt 5.2

Kombiniere $50$ und $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $50$ mit $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

Schritt 5.4.2

Addiere $252000$ und $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{259381}{5040}$

Dezimalform:

$51.46448412 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$51 \frac{2341}{5040}$