Analysis Beispiele

$x = \frac{60}{1 + \frac{5}{y + 1}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{60}{1 + \frac{5}{y + 1}} = x$ um.

$\frac{60}{1 + \frac{5}{y + 1}} = x$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{60}{\frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}} = x$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{60}{\frac{y + 1 + 5}{y + 1}} = x$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{60}{\frac{y + 6}{y + 1}} = x$

Schritt 2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$60 \frac{y + 1}{y + 6} = x$

Schritt 2.5

Kombiniere $60$ und $\frac{y + 1}{y + 6}$ .

$\frac{60 (y + 1)}{y + 6} = x$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y + 6, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$y + 6, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y + 6$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{60 (y + 1)}{y + 6} = x$ mit $y + 6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{60 (y + 1)}{y + 6} = x$ mit $y + 6$ .

$\frac{60 (y + 1)}{y + 6} (y + 6) = x (y + 6)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{60 (y + 1)}{y + 6} (y + 6) = x (y + 6)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$60 (y + 1) = x (y + 6)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$60 y + 60 \cdot 1 = x (y + 6)$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $60$ mit $1$ .

$60 y + 60 = x (y + 6)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$60 y + 60 = x y + x \cdot 6$

Schritt 4.3.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$60 y + 60 = x y + 6 x$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$60 y + 60 - x y = 6 x$

Schritt 5.2

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$60 y - x y = 6 x - 60$

Schritt 5.3

Faktorisiere $y$ aus $60 y - x y$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $y$ aus $60 y$ heraus.

$y \cdot 60 - x y = 6 x - 60$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot 60 + y (- x) = 6 x - 60$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 60 + y (- x)$ heraus.

$y (60 - x) = 6 x - 60$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $y (60 - x) = 6 x - 60$ durch $60 - x$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (60 - x) = 6 x - 60$ durch $60 - x$ .

$\frac{y (60 - x)}{60 - x} = \frac{6 x}{60 - x} + \frac{- 60}{60 - x}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $60 - x$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (60 - x)}{60 - x} = \frac{6 x}{60 - x} + \frac{- 60}{60 - x}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{60 - x} + \frac{- 60}{60 - x}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{6 x - 60}{60 - x}$

Schritt 5.4.3.2

Faktorisiere $6$ aus $6 x - 60$ heraus.

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Schritt 5.4.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{6 (x) - 60}{60 - x}$

Schritt 5.4.3.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 60$ heraus.

$y = \frac{6 x + 6 \cdot - 10}{60 - x}$

Schritt 5.4.3.2.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot - 10$ heraus.

$y = \frac{6 (x - 10)}{60 - x}$