Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} \frac{3 x - x^{2} + 2 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}} d x$

Schritt 1

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} \frac{- x^{2} + 5 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}} d x]$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}$ als ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} \frac{- x^{2} + 5 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Schritt 2

Nachdem $\int_{0}^{1} \frac{- x^{2} + 5 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x$ ausgewertet wurde, ist es konstant bezüglich $x$ , folglich ist die Ableitung von $\int_{0}^{1} \frac{- x^{2} + 5 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x$ nach $x$ gleich $0$ .

$0$