Analysis Beispiele

$\ln (\sqrt[5]{\frac{{(x^{2} + 1)}^{3}}{2 x + 5}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{{(x^{2} + 1)}^{3}}{2 x + 5}}$ als ${(\frac{{(x^{2} + 1)}^{3}}{2 x + 5})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{{(x^{2} + 1)}^{3}}{2 x + 5})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{{(x^{2} + 1)}^{3}}{2 x + 5})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3}}{2 x + 5})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3}}{2 x + 5})$ als $\ln ({(x^{2} + 1)}^{3}) - \ln (2 x + 5)$ um.

$\frac{1}{5} (\ln ({(x^{2} + 1)}^{3}) - \ln (2 x + 5))$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (3 \ln (x^{2} + 1) - \ln (2 x + 5))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (3 \ln (x^{2} + 1)) + \frac{1}{5} (- \ln (2 x + 5))$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{5} (3 \ln (x^{2} + 1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5} \ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{5} (- \ln (2 x + 5))$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\frac{3 \ln (x^{2} + 1)}{5} + \frac{1}{5} (- \ln (2 x + 5))$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\ln (2 x + 5)$ .

$\frac{3 \ln (x^{2} + 1)}{5} - \frac{\ln (2 x + 5)}{5}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \ln (x^{2} + 1) - \ln (2 x + 5)}{5}$