Analysis Beispiele

$s (t) = \frac{6 t}{\sin (t)}$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6 t}{\sin (t)}$ nach $t$ gleich $6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = t$ und $g (t) = \sin (t)$ .

$6 \frac{\sin (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 \frac{\sin (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$6 \frac{\sin (t) - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sin (t)$ nach $t$ ist $\cos (t)$ .

$6 \frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 5

Kombiniere $6$ und $\frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$ .

$\frac{6 (\sin (t) - t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sin (t) + 6 (- t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{6 \sin (t) - 6 t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- 6 t \cos (t) + 6 \sin (t)}{\sin^{2} (t)}$