Analysis Beispiele

$y = \frac{x^{9}}{x^{6}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{9}$ und $g (x) = x^{6}$ .

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [x^{9}] - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 x^{6} x^{8} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.2.1

Bewege $x^{8}$ .

$\frac{9 (x^{8} x^{6}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x^{8 + 6} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.2.3

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{9 x^{14} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{9} x^{5}}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.4

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.4.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 (x^{5} x^{9})}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{5 + 9}}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.4.3

Addiere $5$ und $9$ .

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{9 x^{14} - 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6 x^{14}$ von $9 x^{14}$ .

$\frac{3 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{14}}{x^{6 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{3 x^{14}}{x^{12}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{14}$ und $x^{12}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x^{12}$ aus $3 x^{14}$ heraus.

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

Schritt 3.2.2.2.4

Dividiere $3 x^{2}$ durch $1$ .

$3 x^{2}$