Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{3} 4 x {(\frac{1}{2})}^{i - 1}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{0} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$4 x \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x \frac{1}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x \frac{1}{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$4 x \cdot 1 + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.7

Vereinfache.

$4 x + 4 x \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Schritt 2.2.9

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.10

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.2.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 2.2.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.13.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$4 x + 2 x + 4 (x) \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.13.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 2 x + x$

Schritt 2.3

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$6 x + x$

Schritt 2.4

Addiere $6 x$ und $x$ .

$7 x$