Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{34} \frac{3 n}{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $\frac{3}{4}$ aus der Summe raus.

$(\frac{3}{4}) \sum_{n = 1}^{34} n$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(\frac{3}{4}) (\frac{34 (34 + 1)}{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Addiere $34$ und $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{34 \cdot 35}{2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $34$ mit $35$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{1190}{2}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $1190$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{595}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 595}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $595$ .

$\frac{1785}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1785}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1785}{4}$

Dezimalform:

$446.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$446 \frac{1}{4}$