Analysis Beispiele

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ und $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $d$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x$ nach $x$ gleich $d \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) x]) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = - 2 x^{2} + 2 x - 1$ und $g (x) = x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((- 2 x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((- 2 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2 x^{2} + 2 x - 1$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 2 x^{2} + 2 x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.7

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.10

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 + 0))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.11

Addiere $- 4 x + 2$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x) + x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + d (2 x) + d \cdot - 1 + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereine die Terme

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Schritt 5.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 \cdot d x + d \cdot - 1 + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - 1 \cdot d + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Schreibe $- 1 d$ als $- d$ um.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 (x^{1} x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 (x^{1} x^{1})) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{1 + 1}) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + d (2 \cdot x)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + 2 \cdot d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.10

Stelle $d$ und $- 4$ um.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (2 d x - d - 2 \cdot d x^{2} - 4 \cdot d x^{2} + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.11

Subtrahiere $4 d x^{2}$ von $- 2 d x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (2 d x - d - 6 d x^{2} + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3.12

Addiere $2 d x$ und $2 d x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 d x^{2} + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 6

Differenziere.

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Schritt 6.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 4 x + 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 7

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Schritt 7.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 7.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 8.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 8.2

Addiere $2 x - 4$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} - (- 3 x^{2}) - (2 x) - - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} d - (- 3 x^{2}) d - (2 x) d - - 1 d) x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.4.1.1

Multipliziere $(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x^{2} (- d) + x^{2} (- 6 x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.4.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d + x^{2} (- 6 x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{2} (x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.4.1.2.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 (x^{2} x^{2}) d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{2 + 2} d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{2} (d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.4.1.2.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 (x \cdot x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 9.4.1.2.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 (x^{1} x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{1 + 2} d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d - 4 \cdot - 1 x d - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.8

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.2.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{2} x) (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.8.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.2.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{2} x^{1}) (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x^{2 + 1} (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x^{3} (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 \cdot - 6 x^{3} d - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.2.11.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 (x \cdot x) (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 x^{2} (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 \cdot 4 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.13

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.15

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d - 24 (x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.2.16

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d - 24 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.3

Subtrahiere $16 x^{2} d$ von $- x^{2} d$ .

$\frac{- 17 x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 d - 24 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.4

Subtrahiere $24 x^{2} d$ von $- 17 x^{2} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.5

Addiere $4 x^{3} d$ und $24 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d + 4 x d - 4 d - 41 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.6

Addiere $4 x d$ und $16 d x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 4 d x + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.6.2

Addiere $4 d x$ und $16 d x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.7.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.7.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- (x \cdot x^{2}) d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- (x^{1} x^{2}) d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{1 + 2} d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.7.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x \cdot x^{2})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.7.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x^{1} x^{2})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{1 + 2}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{3}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.7.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 (x \cdot x)) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 x^{2}) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d + 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.7.7

Mutltipliziere $d$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.8

Addiere $- x^{3} d$ und $3 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (2 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.9

Multipliziere $(2 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{3} d (2 x) + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.10.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.10.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 (x \cdot x^{3}) d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.10.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 (x^{1} x^{3}) d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{1 + 3} d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{4} d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.10.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 (x \cdot x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.10.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 (x^{1} x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{1 + 2} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{3} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x \cdot x + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.10.8.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d (x \cdot x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.10.9

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $d x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.11

Subtrahiere $4 x^{3} d$ von $- 8 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.12

Addiere $8 x^{2} d$ und $2 d x^{2}$ .

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Schritt 9.4.1.12.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 8 d x^{2} + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.1.12.2

Addiere $8 d x^{2}$ und $2 d x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.2

Addiere $- 6 x^{4} d$ und $4 x^{4} d$ .

$\frac{28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x - 2 x^{4} d - 12 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.3

Subtrahiere $12 x^{3} d$ von $28 x^{3} d$ .

$\frac{- 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.4

Addiere $- 41 x^{2} d$ und $10 d x^{2}$ .

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Schritt 9.4.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 4 d - 41 d x^{2} + 10 d x^{2} + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.4.2

Addiere $- 41 d x^{2}$ und $10 d x^{2}$ .

$\frac{- 4 d - 31 d x^{2} + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.4.5

Subtrahiere $4 d x$ von $20 d x$ .

$\frac{- 4 d - 31 d x^{2} + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 4 d - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.6.1

Faktorisiere $d$ aus $- 4 d - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d$ heraus.

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Schritt 9.6.1.1

Faktorisiere $d$ aus $- 4 d$ heraus.

$\frac{d \cdot - 4 - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.1.2

Faktorisiere $d$ aus $- 31 x^{2} d$ heraus.

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.1.3

Faktorisiere $d$ aus $16 d x$ heraus.

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.1.4

Faktorisiere $d$ aus $- 2 x^{4} d$ heraus.

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.1.5

Faktorisiere $d$ aus $16 x^{3} d$ heraus.

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.1.6

Faktorisiere $d$ aus $d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2})$ heraus.

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.1.7

Faktorisiere $d$ aus $d \cdot (- 4 - 31 x^{2}) + d (16 x)$ heraus.

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.1.8

Faktorisiere $d$ aus $d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x) + d (- 2 x^{4})$ heraus.

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.1.9

Faktorisiere $d$ aus $d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4}) + d (16 x^{3})$ heraus.

$\frac{d (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4} + 16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Stelle die Terme um.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Schritt 9.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.7.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 9.7.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 2^{2})}^{2}}$

Schritt 9.7.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 9.7.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}^{2}}$

Schritt 9.7.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 9.7.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 9.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x - 2)}^{4}}$

Schritt 9.7.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 2 + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

Schritt 9.7.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.7.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

Schritt 9.7.4.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

Schritt 9.7.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

Schritt 9.7.4.4

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot - 8 + {(- 2)}^{4}}$

Schritt 9.7.4.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + {(- 2)}^{4}}$

Schritt 9.7.4.6

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16}$

Schritt 9.7.5

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}}$

Schritt 9.7.6

Faktorisiere $x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{4}$ heraus.

$\frac{d (- (2 x^{4}) + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.9

Faktorisiere $- 1$ aus $16 x^{3}$ heraus.

$\frac{d (- (2 x^{4}) - (- 16 x^{3}) - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{4}) - (- 16 x^{3})$ heraus.

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 31 x^{2}$ heraus.

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - (31 x^{2}) + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - (31 x^{2})$ heraus.

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.13

Faktorisiere $- 1$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) - (- 16 x) - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) - (- 16 x)$ heraus.

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.15

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 1 (4))}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4))}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.17

Schreibe $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)$ als $- 1 (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)$ um.

$\frac{d (- 1 (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4))}{{(2 - x)}^{4}}$

Schritt 9.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{d (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)}{{(2 - x)}^{4}}$