Analysis Beispiele

$\sum_{i = 2}^{5} \frac{300}{i}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$\frac{300}{2} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{300}{2}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{300}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{300}{2}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{300}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{300}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{300}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{300}{5}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{300}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300}{5}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $\frac{300}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300}{5} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $\frac{300}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $30$ .

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{60} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{60} + \frac{300 \cdot 12}{60}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{300 \cdot 30 + 300 \cdot 20 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $300$ mit $30$ .

$\frac{9000 + 300 \cdot 20 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $300$ mit $20$ .

$\frac{9000 + 6000 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $300$ mit $15$ .

$\frac{9000 + 6000 + 4500 + 300 \cdot 12}{60}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $300$ mit $12$ .

$\frac{9000 + 6000 + 4500 + 3600}{60}$

Schritt 2.4

Addiere $9000$ und $6000$ .

$\frac{15000 + 4500 + 3600}{60}$

Schritt 2.5

Addiere $15000$ und $4500$ .

$\frac{19500 + 3600}{60}$

Schritt 2.6

Addiere $19500$ und $3600$ .

$\frac{23100}{60}$

Schritt 2.7

Dividiere $23100$ durch $60$ .

$385$