Analysis Beispiele

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 6, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x - 1) (x + 3)$ heraus.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 1) (x + 3)$ heraus.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{6 - x}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$ .

$\frac{(6 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - x$ und $x - 6$ .

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Schritt 7.1

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Schritt 7.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

Schritt 7.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x - 1) (x + 2)})$