Analysis Beispiele

$f (x) = (10 - 7 x^{2}) (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 10 - 7 x^{2}$ und $g (x) = 10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ .

$(10 - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8] + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.2

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 x^{3}$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$(10 - 7 x^{2}) (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.5

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.8

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + 0) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.9

Addiere $30 x^{2} - 12 x^{- 3}$ und $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Schritt 2.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 - 7 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

Schritt 2.11

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

Schritt 2.12

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Schritt 2.13

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 (2 x))$

Schritt 2.15

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}} + 8) (- 14 x)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4

Vereine die Terme

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $- 12$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{- 12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $10$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{3} x + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 (x^{1} x^{3}) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{1 + 3} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.6

Addiere $1$ und $3$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.7

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{6}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.8

Kombiniere $- 14$ und $\frac{6}{x^{2}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 14 \cdot 6}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.9

Mutltipliziere $- 14$ mit $6$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.10

Kombiniere $\frac{- 84}{x^{2}}$ und $x$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84 x}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.4.11.1

Faktorisiere $x$ aus $- 84 x$ heraus.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.11.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x} + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} + 8 (- 14 x)$

Schritt 3.4.13

Mutltipliziere $- 14$ mit $8$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.14

Um $(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x}{x} - \frac{84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.16

Um $- 140 x^{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- 140 x^{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.17

Kombiniere $- 140 x^{4}$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{4} x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 140 x^{4} x + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.19

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 140 (x^{1} x^{4}) + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.20

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 140 x^{1 + 4} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.21

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Schritt 3.4.22

Um $- 112 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3.4.23

Kombiniere $- 112 x$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} + \frac{- 112 x \cdot x}{x}$

Schritt 3.4.24

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x \cdot x}{x}$

Schritt 3.4.25

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x)}{x}$

Schritt 3.4.26

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x^{1})}{x}$

Schritt 3.4.27

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{1 + 1}}{x}$

Schritt 3.4.28

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{2}}{x}$

Schritt 3.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + x (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (x \cdot 10 + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x - 7 x \cdot x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x)) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.6.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x^{1})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{2 + 1}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.5

Multipliziere $(10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.6.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.6.6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{2 + 1} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.3

Mutltipliziere $10$ mit $30$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.6.6.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{x^{3}}$ in den Zähler.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.4.2

Faktorisiere $x$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 \frac{- 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.5

Kombiniere $10$ und $\frac{- 12}{x^{2}}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{10 \cdot - 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 12$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{- 120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{3} x^{2} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.9

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.6.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 (x^{2} x^{3}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{2 + 3} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.9.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.10

Mutltipliziere $- 7$ mit $30$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.6.6.11.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{x^{3}}$ in den Zähler.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.11.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 7 x^{3}$ heraus.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.11.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 \cdot - 12 - 84}{x}$

Schritt 3.6.6.12

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 12$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + 84 - 84}{x}$

Schritt 3.6.7

Subtrahiere $210 x^{5}$ von $- 140 x^{5}$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 84 - 84}{x}$

Schritt 3.6.8

Subtrahiere $84$ von $84$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 0}{x}$

Schritt 3.6.9

Addiere $- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}$ und $0$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.10

Stelle die Terme um.

$\frac{- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.11

Faktorisiere $2$ aus $- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}$ heraus.

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Schritt 3.6.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 350 x^{5}$ heraus.

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.11.2

Faktorisiere $2$ aus $300 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.11.3

Faktorisiere $2$ aus $- 112 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.11.4

Faktorisiere $2$ aus $- \frac{120}{x^{2}}$ heraus.

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.11.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3})$ heraus.

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.11.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2})$ heraus.

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.11.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})$ heraus.

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.12

Um $- 175 x^{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} - 175 x^{5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.13

Kombiniere $- 175 x^{5}$ und $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2} - 60}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.15.1

Faktorisiere $5$ aus $- 175 x^{5} x^{2} - 60$ heraus.

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Schritt 3.6.15.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 175 x^{5} x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) - 60}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.15.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 60$ heraus.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.15.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)$ heraus.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.15.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.15.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 (x^{2} x^{5}) - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{2 + 5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.15.2.3

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.16

Um $150 x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.18.1

Faktorisiere $5$ aus $150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.18.1.1

Faktorisiere $5$ aus $150 x^{3} x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.18.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ heraus.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.18.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.18.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 (x^{2} x^{3}) - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.18.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{2 + 3} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.18.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{5} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.18.3

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.19

Um $- 56 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.20

Kombiniere $- 56 x^{2}$ und $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (\frac{- 56 x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Schritt 3.6.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.22

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.22.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.22.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{2 \frac{- 56 (x^{2} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.22.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2 + 2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.22.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.22.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7}) + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.22.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.22.3.1

Mutltipliziere $- 35$ mit $5$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.22.3.2

Mutltipliziere $30$ mit $5$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.22.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 12$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} - 60}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.6.22.4

Stelle die Terme um.

$\frac{2 \frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.7

Kombiniere $2$ und $\frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.9

Kombinieren.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x}$

Schritt 3.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.10.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x^{1}}$

Schritt 3.10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2 + 1}}$

Schritt 3.10.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{3}}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

Schritt 3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 175 x^{7}$ heraus.

$\frac{2 (- (175 x^{7}) + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

Schritt 3.13

Faktorisiere $- 1$ aus $150 x^{5}$ heraus.

$\frac{2 (- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

Schritt 3.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5})$ heraus.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

Schritt 3.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 56 x^{4}$ heraus.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

Schritt 3.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4})$ heraus.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

Schritt 3.17

Schreibe $- 60$ als $- 1 (60)$ um.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60))}{x^{3}}$

Schritt 3.18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60)$ heraus.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

Schritt 3.19

Schreibe $- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ als $- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ um.

$\frac{2 (- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

Schritt 3.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)}{x^{3}}$