Analysis Beispiele

$f (x) = (- 3 x^{2} + 2) (2 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $- 3 x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot (- 3 x^{2} + 2) x]$

Schritt 1.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 (- 3 x^{2} + 2) x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = - 3 x^{2} + 2$ und $g (x) = x$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 3 x^{2} + 2$ mit $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3 x^{2} + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Schritt 3.4

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]))$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + \frac{d}{d x} [2]))$

Schritt 3.7

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + 0))$

Schritt 3.8

Addiere $- 6 x$ und $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x))$

Schritt 4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x))$

Schritt 5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x^{1}))$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{1 + 1})$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{2})$

Schritt 8

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $- 3 x^{2}$ .

$2 (- 9 x^{2} + 2)$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- 9 x^{2}) + 2 \cdot 2$

Schritt 9.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$- 18 x^{2} + 2 \cdot 2$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 18 x^{2} + 4$