Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{150} - 1 - (n - 1)$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 - n - - 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 - n + 1$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 1 - n + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$- n + 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $- n$ und $0$ .

$- n$

Schritt 1.3

Schreibe die Summe um.

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus der Summe raus.

$(- 1) \sum_{n = 1}^{150} n$

Schritt 3

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 4

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 1) (\frac{150 (150 + 1)}{2})$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $150$ und $1$ .

$- 1 \frac{150 \cdot 151}{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $150$ mit $151$ .

$- 1 (\frac{22650}{2})$

Schritt 5.3

Dividiere $22650$ durch $2$ .

$- 1 \cdot 11325$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $11325$ .

$- 11325$