Analysis Beispiele

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

Schritt 3.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $1$ mit $1^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Schritt 4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ als $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ um.

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Schritt 7

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ ist eine Identitätsgleichung