Analysis Beispiele

$x = t + 1$ , $y = t^{2} + 4 t$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = t + 1$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $t + 1 = x$ um.

$t + 1 = x$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = x - 1$

Schritt 4

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = {(x - 1)}^{2} + 4 (x - 1)$

Schritt 5

Vereinfache ${(x - 1)}^{2} + 4 (x - 1)$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$y = (x - 1) (x - 1) + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 (x - 1)$

Schritt 5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 x - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.1

Addiere $- 2 x$ und $4 x$ .

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 4$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = x^{2} + 2 x - 3$