Analysis Beispiele

$x = \sec (t)$ , $y = \tan (t)$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = \sec (t)$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\sec (t) = x$ um.

$\sec (t) = x$

Schritt 3

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $t$ aus dem Sekans zu ziehen.

$t = arcsec (x)$

Schritt 4

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = \tan (arcsec (x))$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$y = \tan (arcsec (x))$

Schritt 6

Vereinfache $\tan (arcsec (x))$ .

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Schritt 6.1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $arcsec (x)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\tan (arcsec (x))$ $\sqrt{x^{2} - 1}$ .

$y = \sqrt{x^{2} - 1}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$