Analysis Beispiele

$x e^{(1 - x^{2})}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = e^{1 - x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{1 - x^{2}}) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 1 - x^{2}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.3

Differenziere.

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Schritt 1.1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.3.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (- (2 x))) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (- 2 x)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{1 - x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{1 - x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{1 - x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.7.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{1 - x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.7.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $e^{1 - x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{1 - x^{2}}) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 1.1.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{1 - x^{2}}) + e^{1 - x^{2}} \cdot 1$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $e^{1 - x^{2}}$ mit $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{1 - x^{2}}) + e^{1 - x^{2}}$

Schritt 1.1.10

Vereinfache.

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Schritt 1.1.10.1

Stelle die Terme um.

$f' (x) = - 2 e^{1 - x^{2}} x^{2} + e^{1 - x^{2}}$

Schritt 1.1.10.2

Stelle die Faktoren in $- 2 e^{1 - x^{2}} x^{2} + e^{1 - x^{2}}$ um.

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $e^{1 - x^{2}}$ aus $- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $e^{1 - x^{2}}$ aus $- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}}$ heraus.

$e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{1 - x^{2}} = 0$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{1 - x^{2}} \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $e^{1 - x^{2}}$ aus $e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{1 - x^{2}} \cdot 1$ heraus.

$e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{1 - x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.4

Setze $e^{1 - x^{2}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $e^{1 - x^{2}}$ gleich $0$ .

$e^{1 - x^{2}} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $e^{1 - x^{2}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{1 - x^{2}}) = \ln (0)$

Schritt 2.4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{1 - x^{2}} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.5

Setze $- 2 x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $- 2 x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $- 2 x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} = - 1$

Schritt 2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.5.2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.5.2.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.5.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.5.2.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.2.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.5.2.4.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.5.2.4.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.5.2.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.2.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.5.2.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.5.2.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.2.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.2.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.2.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.2.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.5.2.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $x e^{1 - x^{2}}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2}{4}}$

Schritt 4.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.1.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 4.1.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{1}{2}}$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Schritt 4.1.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{2 - 1}{2}}$

Schritt 4.1.2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.1.2.2.3

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} e^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Schritt 4.2.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 4.2.2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2}{4}}$

Schritt 4.2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 4.2.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{1}{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{2 - 1}{2}}$

Schritt 4.2.2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2.2.2.3

Kombiniere $e^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} e^{\frac{1}{2}}}{2}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{e^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{2})$

Schritt 5