Analysis Beispiele

$f (x) = - \frac{10}{x}$ $x = - 12$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $- 10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{10}{x}$ nach $x$ gleich $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 10 (- x^{- 2})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$10 x^{- 2}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{10}{x^{2}}$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 12$ .

$f' (- 12) = \frac{10}{{(- 12)}^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$f' (- 12) = \frac{10}{144}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $144$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$f' (- 12) = \frac{2 (5)}{144}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $144$ heraus.

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f' (- 12) = \frac{5}{72}$